Школа №11**

Физико-математический класс.

Олимпиада "для Серого" по математике.

1. 10 учеников *"Б" класса называют своего однокласника *** Сергея "цыпа"(первая группа), 12 учеников — "жёлтый"(вторая группа), 15 учеников — "цыплёнок"(третья группа), а 3 ученика никак его не называют(четвёртая группа). Всего в классе учеников 27, включая самого Сергея. Никто не называет Сергея всеми тремя высказываниями. Людей, называющих его двумя высказываниями, поровну. Но Сергей не дал себя в обиду и пригрозил. После этого первая группа изменила своё мнение и перешла во вторую группу. Затем вторая группа — в втретью группу. После этого третья группа — в четвёртую. И наконец четвёртая — в первую группу. Потом первая группа побила Сергея, а Сергей побил вторую, третью и четвёртую группы.

а) Скольких человек побил Сергей?

б) Сколько человек побили Сергея?

2. В треугольнике ABC сторона AC=12см, BC=16см, AC=20см. AD=AB, где D — точка касания прямой AC c вневписаной окружностью к стороне AC. Угол С*OA*=135°, где С*— пересечение биссектрисы угла C со стороной AB, A*— точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC, O— точка пересечения биссектрис. Найти радиус описанной окружности треугольника ABC.

3. Если Серого назвать цыпой, то он снесёт одно яйцо и бьёт два раза того, кто его обозвал. Если же его ударить, то он снесёт два яйца и три раза ударит. За первй день учёбы Серый сделал 15 ударов. За второй день — 25 ударов, но при этом Серый ударил на пять человек больше, чем в первый день. В третий день все, кого бил Серый, ударили его. В этот день Серый вообще никому не врезал. В один и тот же день человек либо ровно один раз обозвал Серого, либо ровно один раз ударил Серого. В итоге Серый снёс 45 яиц.

а) Сколько раз ударили Серого за три дня?

б) Сколько раз обозвали Серого цыпой за три дня?

4. В шестиугольнике ABCDEF сторона BC=1,4см, CD=7/5см, AB=DE. BF является биссектрисой угла ABC, CF является биссектрисой угла BCD, DF является биссектрисой угла CDE. Косинус угла DFE равен 3/(12^1/2), а тангенс угла DCF равен 13/21. Найти угол BFA.

5. Решить ребус:

ТУПОЙ+ЦЫП=СЕРЫЙ

Каждой букве соответствует цифра. Причём разные буквы не могут иметь одинаковых значений, а одинаковые буквы имеют одинаковые значения.

6. Решить ребус:

ТУПОЙ+ЦЫПА=СЕРЫЙ

Каждой букве соответствует цифра. Причём разные буквы не могут иметь одинаковых значений, а одинаковые буквы имеют одинаковые значения.

19 *****я 200*г. г. Москва.